Wie funktioniert ein PID-Regler? Proportional, Integral und Ableitung erklärt

Wenn ein Kühlraum um 2 K über seinen Sollwert und dann um 3 K darunter abweicht und dieser Zyklus alle paar Minuten wiederholt, wird der Regler vor dem Sensor, dem Ventil oder dem Türverkehr dafür verantwortlich gemacht. Meistens ist die Hardware in Ordnung, die Loop-Einstellungen jedoch nicht.

Die kurze Antwort auf die Funktionsweise eines PID-Reglers: Er misst eine Prozessvariable, vergleicht sie mit einem Sollwert und treibt einen Aktuator mit einer Korrektur an, die aus drei Begriffen besteht. Der Proportionalterm beantwortet den Fehler, der derzeit besteht. Der Integralterm beantwortet den Fehler, der sich im Laufe der Zeit angesammelt hat. Der Ableitungsterm gibt an, wie schnell sich der Fehler ändert. Zusammengenommen erzeugen sie die Leistung, die ein Ventil öffnet, die Lüftergeschwindigkeit ändert oder die Kompressorkapazität reduziert.

Die Kernidee: Messen, vergleichen, korrigieren

Jeder PID-Regelkreis besteht aus vier Teilen: einem Sensor, der die Prozessvariable meldet, einem Controller, der den Sollwert hält und die Berechnung durchführt, einem Aktuator, der den Prozess ändern kann, und dem Prozess selbst. Der Sensor speist den Controller, der Controller bewegt den Aktor und der Aktor ändert, was der Sensor liest. Dieser Kreis ist der geschlossene Kreislauf.

Der Controller wiederholt eine Berechnung in einem festen Intervall, der Abtastzeit. Es subtrahiert den gemessenen Wert vom Sollwert und nennt die Differenz den Fehler. Bei einer Kühlanwendung führt ein Messwert über dem Sollwert zu einem positiven Fehler und mehr Kühlung. Wenn Sie die Schleife falsch konfigurieren, wirkt sie rückwärts, obwohl sie direkt wirken sollte. Es wird weglaufen, anstatt sich zu beruhigen, und keine Optimierung kann es beheben.

Der Ausgang entspricht den Erwartungen des Stellantriebs: 0 bis 10 V für ein modulierendes Ventil, 4 bis 20 mA für einen Stellungsregler, ein Relaiskontakt für einen Kompressor oder Pulsweitenmodulation für eine Heizung. Ein Relaisausgang verwandelt die PID-Berechnung in eine Schwellenwertentscheidung, sodass die Schleifenauflösung davon abhängt, wie oft der Kontakt schalten darf.

Was die drei Begriffe tatsächlich bewirken

Jeder Begriff hat eine Aufgabe und jeder kann ausgeschaltet werden, indem seine Verstärkung auf Null gesetzt wird. Viele Arbeitskreise laufen als PI-Regler, da die Ableitungswirkung kaum zu einem langsamen Temperaturprozess beiträgt.

Proportionale Laufzeit

Der Proportionalterm multipliziert den aktuellen Fehler mit einer Verstärkung. Bei einer Verstärkung von 2 und einem Fehler von 3 K bewegt sich der Ausgang um 6 Einheiten. Mehr Verstärkung bedeutet eine schnellere Korrektur, aber ab einem bestimmten Punkt schwingt der Regelkreis, da der Controller auf eine Messung reagiert, deren Antwort der Prozess noch nicht abgeschlossen hat. Ein rein proportionaler Regler erreicht selten genau den Sollwert. Es stellt sich dort ein, wo der verbleibende Fehler gerade groß genug ist, um die vom Prozess benötigte Ausgabe aufzunehmen, und dass es sich bei dem verbleibenden Fehler um einen stationären Offset handelt.

Integraler Begriff

Der Integralterm akkumuliert den Fehler über die Zeit und fügt weiterhin Korrekturen hinzu, solange der Fehler bestehen bleibt, normalerweise ausgedrückt in Wiederholungen pro Minute oder Sekunden pro Wiederholung. Es beseitigt den Offset, weshalb ein PI-Kreislauf die Kaltwassertemperatur genau dort halten kann, wo Sie sie haben möchten. Der Preis ist die Verzögerung: Die Integralwirkung basiert auf der Historie, daher drückt sie weiter, nachdem der Fehler verschwunden ist, und erzeugt eine langsame Schwingung, deren Auftreten viel länger dauert als die proportionale Schwingung. Es endet auch. Wenn das Ventil bereits vollständig geöffnet ist, akkumuliert der Term weiterhin Korrekturen, die er nicht liefern kann, und der Regelkreis schwingt stark über, wenn sich der Fehler schließlich umkehrt.

Abgeleiteter Begriff

Der Ableitungsterm reagiert auf die Änderungsrate des Fehlers und wirkt der Bewegung entgegen, was die Schleife dämpft und eine höhere Proportionalverstärkung ermöglicht. Es verstärkt auch das Sensorrauschen, da ein kleiner verrauschter Messwert über eine kurze Abtastzeit wie eine große Änderungsrate aussieht. In der Praxis wird die Ableitung gefiltert, anhand der Messung und nicht anhand des Fehlers berechnet oder einfach bei Null belassen.

Ein Kühlbeispiel: Überhitzungsregelung

Nehmen Sie ein elektronisches Expansionsventil an einem Kühler. Die Regelgröße ist die Überhitzung am Verdampferausgang, der Sollwert kann 5 K betragen und der Stellantrieb ist der Ventilmotor oder ein Proportionalmagnet. Wenn die Überhitzung über den Sollwert steigt, öffnet sich das Ventil, um mehr Kältemittel einzulassen. Der Proportional-Term öffnet es proportional zum Fehler, der Integral-Term öffnet es so lange, bis die Überhitzung abklingt, und der Ableitungs-Term, wo er verwendet wird, verlangsamt die Öffnung, wenn die Überhitzung zu sinken beginnt, damit das Ventil nicht überschießt und in einen Flüssigkeitsrückfluss gerät.

Die gleiche Struktur erscheint in einer Kühlanlage. Der Verflüssigungsdruck wird oft durch die Modulation der Kondensatorgebläsegeschwindigkeit gehalten, wodurch eine Druckschleife entsteht. Die Kompressorkapazität kann durch eine Schleife getrimmt werden, die einen Ansaugdruckfehler in einen Wechselrichterbefehl umwandelt. Raum- und Produkttemperaturkreisläufe haben lange Totzeiten und laufen in der Regel ohne Differenzierung.

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Tuning ohne Rätselraten

Die Begriffe interagieren, sodass die Optimierung einer festen Reihenfolge folgt:

1. Stellen Sie die Schleife auf manuell und stellen Sie sicher, dass der Aktuator seinen gesamten Bereich ausfährt, ohne zu hängen.
2. Stellen Sie Integral und Ableitung auf Null ein und erhöhen Sie dann die Proportionalverstärkung, bis die Messung eine kleine, kontinuierliche Schwingung zeigt.
3. Reduzieren Sie die proportionale Verstärkung auf etwa die Hälfte dieses Wertes.
4. Integralanteil langsam hinzufügen, bis der Offset innerhalb einer akzeptablen Zeit verschwindet.
5. Fügen Sie die Ableitung nur hinzu, wenn die Überschwingung bestehen bleibt und das Signal sauber ist.

Die Totzeit entscheidet darüber, wie stark eine Schleife gedrückt werden kann. Wenn der Prozess 60 Sekunden benötigt, um auf eine Ventilbewegung zu reagieren, und seine Zeitkonstante 300 Sekunden beträgt, ein Verhältnis von 0,2, führen klassische Regeln wie Ziegler-Nichols oder Lambda-Tuning zu brauchbaren Gewinnen. Wenn die Totzeit mit der Zeitkonstante vergleichbar ist, beispielsweise bei einem Sensor, der weit stromabwärts des Ventils montiert ist, kann nichts die Schleife schneller machen, und die eigentliche Lösung besteht darin, den Sensor zu bewegen oder eine Vorwärtskopplung hinzuzufügen.

Praktische Probleme im Werksbereich

Die meisten Inbetriebnahmeprobleme fallen in eine Handvoll Kategorien:

• Integriertes Aufwickeln. Der Ausgang sättigt bis zu einem Grenzwert, solange der Fehler bestehen bleibt, und die Schleife schwingt über, wenn sich der Fehler umkehrt. Anti-Windup-Logik und Ausgangsklemmung lösen dieses Problem.
• Sensorrauschen. Ein Filter, dessen Zeitkonstante nahe an der Abtastzeit liegt, kann die Totzeit der Schleife nahezu verdoppeln. Filtern Sie die Eingabe, nicht die Ausgabe.
• Totzone des Aktuators. Ein Ventil, das eine Leistungsänderung von 3 Prozent benötigt, bevor es sich bewegt, setzt eine harte Grenze dafür, wie eng der Regelkreis bleiben kann.
• Probezeit. Eine Schleife, die einmal pro Minute gescannt wird, kann einen Prozess mit einer Zeitkonstante von 30 Sekunden nicht steuern.
• Nichtlinearität. Ein Ventil, das in der Mitte des Hubs sanft und in der Nähe des Sitzes abrupt reagiert, benötigt möglicherweise eine Verstärkungsplanung oder einen charakterisierten Ausgang.

Wo PID auf Kälte- und Klimaanlagen-Hardware trifft

Der PID-Ausgang ist nur dann von Bedeutung, wenn der Aktor ihn verwenden kann. Proportionalmagnetventile, elektronische Expansionsventile, Frequenzumrichter für Kondensatorventilatoren und Dreiwegeventile zur Durchflussregelung akzeptieren alle ein kontinuierliches Signal und modulieren. Ein- und Ausschaltgeräte wie Standard-Magnetventile, thermische Expansionsventile vom Kugeltyp und mechanische Druckschalter sind Schwellenwertgeräte, sodass ein PID-Regler, der sie antreibt, tatsächlich einen Arbeitszyklus erzeugt.

Dieser Unterschied verändert die Art und Weise, wie Komponenten beurteilt werden. Ein Ventil, das jahrelang einem modulierenden Signal folgt, verschleißt anders als eines, das einige Male pro Stunde schaltet, weshalb das Langzeitbetrieb eines modulierenden Magnetventils verdient Aufmerksamkeit, bevor eine Schleife in Betrieb genommen wird.

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Angeben eines Controllers: Was zu überprüfen ist

• Eingangsart und -bereich, abgestimmt auf den jeweiligen Sensor: NTC, PT100, 4 bis 20 mA oder 0 bis 10 V.
• Ausgangstyp und Auflösung: Relais, Halbleiterrelaisantrieb, Strom, Spannung oder PWM.
• Abtastrate, schnell genug für den Prozess, aber nicht so schnell, dass Rauschen die Berechnung dominiert.
• Autotune, Anti-Windup und stoßfreier Übergang zwischen manuellem und automatischem Modus.
• Ausgangsgrenzen und Alarme, einschließlich Ober- und Untergrenzen für den Integralterm.
• Umgebung: Schalttafel- oder DIN-Schienenmontage, IP-Schutzart, Umgebungstemperatur, Vibration und Versorgungsspannungstoleranz.

Bei einem PID-Regler werden drei Korrekturen addiert und auf einer Uhr wiederholt: eine gegen den aktuellen Fehler, eine gegen den akkumulierten Fehler und eine gegen die Änderungsgeschwindigkeit. Die Physik des Prozesses legt die Leistungsobergrenze fest und die Einstellungen entscheiden darüber, wie nahe der Regelkreis daran kommt. Achten Sie auf die richtige Stellantriebsrichtung, messen Sie die Totzeit ehrlich und halten Sie die Gewinne gering. Diese Kombination löst mehr Schleifen als jede aggressive Tuning-Sitzung.